已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 19:56:13
已知定义域为[0，1]的函数f(x)同时满足：
①对于任意x∈[0,1],总有f(x)≥0；
②f(1)=1；
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).

⑴求f(0)的值；
⑵函数g（x）=2^x-1在区间[0,1]上是否同时适合①②③？证明；
⑶假定存在x0∈[0,1],使得F(F(x0))=x0,求证F（x0）=x0。
只要二三问的答案。

（2）符合
①在区间[0,1]上，2^x》1
②2^1 =2 2-1=1
③2^（x1+x2）-1
g(x1+x2）-g(x1)-g(x2).=2^（x1+x2）-2^x1-2^x2+1
=（2^x1-1）（2^x2-1）
因为① 2^x》1 ∴2^x1-1 》0 2^x2-1》0
=（2^x1-1）（2^x2-1）》0
g(x1+x2）》g(x1)+g(x2)

得证

⑶ 第三问，起码得有 F(X)满足上面的条件才行啊
令x2=0 f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).
f（x1）》

http://gzsx.cooco.net.cn/testdetail/168931/

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